本章旨在尽可能简短，以便读者快速进入核心内容（从第二章开始）。本章的数学公式仅为后续章节的必要复习材料，不作教学用途，因此不会对公式进行解释。如需学习相关内容，建议参考三角学教材。

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导航与结构

• 通过左上角菜单按钮可跳转至章节、图表等内容。
• 下一节将介绍本书的基本符号体系，这些符号后续章节不会重复说明。线性代数专用符号（如向量、点、矩阵等）将在书中逐步引入。
• 本章最后会回顾三角学知识（1.2节），建议在继续阅读前复习。

符号与约定

本节可跳过，但因其简明扼要，建议提前阅读。
本书对所有内容（公式、表达式等）进行编号，便于讨论时引用。例如“公式3.12”表示第3章的第12个公式。

实数与标量

• 实数（正数、负数、小数、有理数/无理数）的集合记为 R，标量（scalar）即实数，用小写字母表示（如 $j,s,t,a,m$），可带下标（如 $k_1,k_2,k_3$）。
• 符号 $k\in \mathbb{R}$ 表示 $k$ 属于实数集。
• 绝对值定义为：

$$|k|=\{\begin{array}{ll}k,& \text{若 }k\ge 0\\ -k,& \text{若 }k<0\end{array}(1.1)$$

集合与区间

• 集合示例：$\{1,2,4\}$，$i\in \{1,2,4\}$ 表示 $i$ 可取集合内任意值。
• 区间表示：
  • $x\in [0,1]$：$x$ 为0到1间的实数（含端点）。
  • 圆括号表示不包含端点：
    • $x\in [-1,2)$：$-1\le x<2$
    • $\theta \in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$：$-\frac{\pi }{2}<\theta \le \frac{\pi }{2}$

1.2 三角学概要

本节总结本书所需的三角学知识，非系统教学。

基本函数
参考图1.1（直角三角形）：

$$\cos \theta =\frac{a}{c},\sin \theta =\frac{b}{c},\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }=\frac{b}{a}(1.3)$$

勾股定理：$c^2=a^2+b^2$。

恒等式

• 三角恒等式：

$${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1(1.4)$$

• 余弦定理（图1.2）：

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma (1.5)$$

• 正弦定理（图1.3）：

$$\frac{\sin \alpha }{a}=\frac{\sin \beta }{b}=\frac{\sin \gamma }{c}(1.6)$$

反函数

• $\theta =\arcsin a$ 表示 $\sin \theta =a$，值域为 $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$。
• $\theta =\arccos a$ 表示 $\cos \theta =a$，值域为 $[0,\pi ]$。
• 注意：$\sin \theta =a$ 的解不唯一。例如 $\sin 4\pi =0$，但 $\arcsin 0=0$。所有解为：

$$\theta =\arcsin (a)\pm 2k\pi (k=0,1,2,\dots )$$

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