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什么是一元二次方程？

一元二次方程是指形式为 $ (ax^2 + bx + c = 0 )$ 的方程，其中 ( a )，( b )，( c ) 是实数（ $( a \neq 0 )$ ），( x ) 是未知数。一元二次方程中的最高次数是二次项（ $( x^2 )$ ），而且只有一个未知数 ( x )。一元二次方程可以用来解决许多与平方和二次函数相关的问题，比如确定抛物线的顶点、求解最值等等。解一元二次方程的方法有多种，包括配方法、公式法、因式分解、完全平方公式等。

求解一元二次方程？

解一元二次方程 $( ax^2 + bx + c = 0 )$ （其中 $( a \neq 0 )$ ）有几种常见的方法：

1. 配方法

配方法也称为"完成平方"方法，主要步骤如下：

首先将方程转化为 $( ax^2 + bx = -c )$ 。
然后，将 $b$ 项的系数除以 $2$ ，平方后加到两边，使左侧成为完全平方形式。
例如， $( x^2 + 6x + 9 = 0 )$ 可以被重写为 $( (x+3)^2 = 0 )$ 。
解出 $( x )$ ，得到 $( x = -3 )$ 。

2. 公式法（求根公式）

最直接的方法是使用求根公式。对于 $( ax^2 + bx + c = 0 )$ ，解为：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

其中 $( \sqrt{b^2 - 4ac} )$ 是判别式，决定方程根的性质：

如果 $(b^2 - 4ac > 0 )$ ，则方程有两个不同的实数根。
如果 $(b^2 - 4ac = 0 )$ ，则方程有一个重根。
如果 $(b^2 - 4ac < 0 )$ ，则方程有两个复数根。

3. 因式分解法

如果方程可以被因式分解，这通常是解方程的一个有效方法：

将 $( ax^2 + bx + c )$ 分解成两个一次因式的乘积，如 $( (mx + n)(px + q) = 0 )$ 。
解出 $( mx + n = 0 )$ 和 $( px + q = 0 )$ 。
例如， $( x^2 - 5x + 6 = 0 )$ 可以分解为 $( (x-2)(x-3) = 0 )$ ，解得 $( x = 2 )$ 或 $( x = 3 )$ 。

一元二次根的个数

一元二次方程 $( ax^2 + bx + c = 0 )$ 的根的个数主要由其判别式 $( \Delta = b^2 - 4ac )$ 决定：

判别式大于零 $($ $\Delta > 0$ $)$ : 方程有两个不相等的实数根。这意味着抛物线与 $( x )$ 轴有两个交点。
判别式等于零 $($ $\Delta = 0$ $)$ : 方程有一个重根，即有两个相等的实数根。在这种情况下，抛物线恰好在 $( x )$ 轴上仅有一个顶点，即仅有一个交点。
判别式小于零 $($ $\Delta < 0$ $)$ : 方程没有实数根，但有两个复数根。抛物线完全位于 $( x )$ 轴的上方或下方，与 $( x )$ 轴没有交点。