立方和（差）公式

在数学中，立方和公式和立方差公式是用来分解两个数的立方和或差的等式。这些公式可以帮助简化多项式的运算，尤其是在解代数方程或进行因式分解时。这里是具体的公式：

1. 立方和公式（Cube Sum Formula）:

   $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

   这个公式表明，两个数的立方和可以分解为一个线性因子和一个二次因子的乘积。

2. 立方差公式（Cube Difference Formula）:

   $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

   这个公式说明，两个数的立方差也可以分解为一个线性因子和一个二次因子的乘积。

这些公式在进行立方数的加减运算时非常有用，特别是在解决涉及多项式的问题时，如因式分解、求解多项式方程等。

[2011年1月]已知$x^2+y^2=9,xy=4$,则$\frac{x+y}{x^{3}+y^{3}+x+y}=().$

$\begin{aligned}&\text{A.}\frac{1}{2}\\&\text{C.}\frac{1}{6}\\&\text{E.}\frac{1}{14}\end{aligned}\text{B.}\frac{1}{5}$

完全立方公式

完全立方公式，也称为立方公式，是一个用于展开三个相同项乘积的公式。如果你想要将一个单项式的三次方展开成多项式的形式，可以使用这个公式。完全立方公式可以分为两种情况：

1. 正的完全立方公式（Perfect Cube Formula for a Positive Term）:

   $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

   这个公式展开了 $(a+b)$ 的三次方，并且显示了所有的组合。

2. 负的完全立方公式（Perfect Cube Formula for a Negative Term）:

   $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

   这个公式展开了 $(a-b)$ 的三次方，同样显示了所有的组合。

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