阶乘
阶乘是一个数学概念,通常用符号“n!”表示,其中n是一个非负整数。阶乘的定义是:
- n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1(当 时)
例如:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
阶乘在组合数学、概率论和许多其他数学领域中有广泛的应用。
排列数
排列数是指从 个不同元素中,不重复地选取 个元素进行排列的方式数量。与组合数不同,排列数考虑元素的顺序。排列数的计算公式是:
其中,"!" 表示阶乘,例如 $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$。 案例: 假设我们有5个人A、B、C、D、E,需要选出3个人来担任不同的职位(例如经理、副经理和秘书),那么不同的排列方式有多少种? 这里,n=5(总人数),k=3(需要排列的职位数)。我们使用排列数公式计算:
所以,有60种不同的排列方式。