什么是韦达定理？

1. 根的和： 如果 $( x_1 )$ 和 $( x_2 )$ 是方程 $( ax^2 + bx + c = 0 )$ 的两个根，则它们的和 $( x_1 + x_2 )$ 等于系数 $( b )$ 与 $( a )$ 的相反数之比，即：

   $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. 根的积： 方程的根 $( x_1 )$ 和 $( x_2 )$ 的积等于常数项 $( c )$ 与首项系数 $( a )$ 的比，即：

   $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

这两个关系提供了一种便捷的方式来检查通过因式分解、配方法或任何其他方式找到的根是否正确。韦达定理同样适用于求解实数根和复数根，因此它是解决一元二次方程中一个非常有用的工具。通过这个定理，你还可以在已知某个根时，快速找到另一个根。