等比数列的求和公式用于计算等比数列前 $n$ 项的和。等比数列的形式为：

$a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{n-1}$

其中：

• $a$ 是首项
• $r$ 是公比
• $n$ 是项数

等比数列求和公式

当 $r \neq 1$ 时，前 $n$ 项的和 $S_n$ 可以用以下公式计算：

$S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$

当 $r = 1$ 时，所有项相等，前 $n$ 项的和为：

$S_n = na$

示例

1. 公比不等于 1 的情况：

   • 设 $a = 2$，$r = 3$，求前 4 项的和：

   $S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \frac{1 - 81}{-2} = 2 \cdot 40 = 80$

2. 公比等于 1 的情况：

   • 设 $a = 5$，求前 3 项的和：

   $S_3 = 3 \cdot 5 = 15$

总结

等比数列的求和公式非常实用，特别是在处理金融、物理等领域的相关问题。