什么是奇数

奇数是自然数中不能被 $2$ 整除的数。换句话说，如果一个数除以 $2$ 的余数不为 $0$，那么这个数就是奇数。奇数的特点是它们总是比偶数多一个，例如：$1、3、5、7、9$ 等都是奇数。奇数与偶数是数学中基本的分类之一，它们构成了自然数的两个互补的子集。

什么是偶数

偶数是自然数中可以被 $2$ 整除的数。换句话说，如果一个数除以 $2$ 的余数为 $0$，那么这个数就是偶数。偶数的特点是它们可以被 $2$ 整除而不留下余数。例如：$2、4、6、8、10$ 等都是偶数。与奇数相比，偶数总是成对出现，因为偶数加 $1$ 就是奇数，偶数减 $1$ 也是奇数。

按照定义，$0$ 是偶数。

奇、偶数判断

题库

条件充分性判断

正整数m是偶数。

1. $m$ 被 $3$ 除时，其余数为 $2$。
2. $m$ 被 $6$ 除时，其余数为 $4$。

解题思路：

$m÷3=x...2$。

$m-2=3x$。

特值法：$5-2=3x$。$5$不是偶数。

$m÷6=x...4$

$m-4=6x$。

特值法：$10-4=6x$。$10$是偶数。

$m^2$ - $n^2$ 是4的倍数。

1. m，n都是偶数。
2. m，n都是奇数。

$m^2$ - $n^2$ = $(m+n)(m-n)$

特值法：

• 都是偶数且是4的倍数。$(4+2)(4-2)$
• 都是奇数且是4的倍数。$(5+1)(5-1)$

答案：都对

题型三：n为任意正整数，则$n^3-n$必有约数（因数）？

解题思路：$n^3-n$=$n(n^2-1)$ = $n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)$= 相邻的3个数。比如 $1，2，3$。取 $2$ 得值 $6$ 。

A：4 B：5

C：6 D：7 E：8

推值法：$1$ 得 $0$，没有意义。$2$ 得 $6$ 。

总结:

• 奇数是自然数中不能被2整除的数。
• 偶数是自然数中可以被2整除的数。0是偶数。
• 奇数乘奇数，奇数加减奇数或偶数得奇数，其余为偶数。、
• 大部分题型可用特值法或推值法进行推导。