约分是指将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子和分母之间没有其他公因数，从而得到一个等价的、最简形式的分数。 这个过程可以将一个分数表示为一个等价但更简洁的形式。

例如，考虑分数 $\frac{8}{12}$。分子和分母都可以同时被2整除，它们的最大公因数为2。因此，通过除以2，我们可以得到：

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 2}{12 \div 2} = \frac{4}{6}$

接着，4和6又可以同时被2整除，它们的最大公因数为2。再次约分得到：

$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$

现在，分数$\frac{8}{12}$ 被约分为$\frac{2}{3}$。这就是约分的过程，得到的分数仍然与原始分数相等，但分子和分母的值更小，分数更简化。

什么是既约分（最简分数）?

既约分数（或最简分数）指的是在分数表示中，分子与分母之间没有公约数（除了1以外的约数）的分数。换句话说，如果一个分数的分子和分母之间没有共同的因子（除了1以外的因子），那么这个分数就是既约分数。

例如，分数 ( $\frac{4}{6}$ ) 不是既约分数，因为分子和分母都可以被2整除，即它们有公约数2。但是，将分子和分母同时除以它们的最大公约数（2），可以得到 $\frac{2}{3}$，这就是 $\frac{4}{6}$ 的既约形式。

既约分数的优点在于它们更简洁，更容易比较和运算。在数学和科学中，通常会将分数化简为最简形式来进行计算和表达。

题库

有一个正的既约分数，如果其分子加上24,分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于()

A：24 B：30 C：32 D：36 E：38

设这个既约分数为 $\frac{a}{b}$，其中 $a$ 是分子，$b$ 是分母。根据题意，有以下等式：

$\frac{a + 24}{b + 54} = \frac{a}{b}$

交叉相乘得到：

$(a + 24) b = a (b + 54)$

展开后可得：

$ab + 24b = ab + 54a$

简化后，得到：

$24b = 54a$

进一步整理可以得到：

$\frac{a}{b} = \frac{24}{54} = \frac{4}{9}$

因此，既约分数的分子与分母的乘积为：$36$